MÉTODOS COMPUTACIONAIS E O CÁLCULO NUMÉRICO

A VANTAGEM DO USO DOS MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM CÁLCULO NUMÉRICO



Infância Bones Freitas

RESUMO

Aborda a importância da Informática no ensino da Matemática. Onde unir a matemática tradicional com a utilização de softwares educacionais para a resolução de cálculo numérico é vantajoso, para acompanhar as tendências tecnológicas que estão inseridas no cotidiano

Palavras-chave: Cálculo; Matemática Tradicional; Software.



1 INTRODUÇÃO


O software computacional adequado ao que se pretende resolver e com boa reflexão no estudo ao que se diz respeito, pode se obter total aproveitamento dentro do assunto.

Desta forma, o uso do computador e os correspondentes softwares como ferramenta de trabalho de cálculo numérico requer o entendimento dos seus princípios de operação e de como eles interferem nos resultados obtidos


2 MÉTODOS COMPUTACIONAIS



A matemática é uma disciplina exata e tratando-se de muitos cálculos, torna-se maçante aos educandos e até mesmo aos educadores – dependendo de sua metodologia. Introduzir aulas dinâmicas e participativas auxilia no processo de aprendizagem.

Hoje estamos repletos de equipamentos e meios que permitem inovações na matemática, como os métodos computacionais que são na verdade ferramentas para a resolução de problemas nas diversas áreas das ciências exatas.

Os cálculos numéricos são extensos e se faz necessário essas ferramentas computacionais como software educacional, possibilitando o ensino de maneira prática e moderna com recursos informáticos projetados para aprender, ensinar e se trabalhar com a matemática, pois a tecnologia dominou a educação.
De acordo com Samuel Borges (2005) “As aplicações computacionais são projetadas para ensinar da mesma forma que já se ensina na escola tradicional, porém, de uma maneira mais fácil, mais rápida, ou mais eficiente, ou podemos buscar propiciar aplicações com novas e melhores maneiras de ensinar”.
É interessante que o educando aprenda o calculo feito por meio numérico, mas é eficiente, útil e conveniente usar softwares computacionais, mas os educadores devem proceder com atenção quanto à classificação, consistindo em categorizar de acordo com a natureza do software e suas propriedades ou pela finalidade para a qual o programa computacional é utilizado no processo ensino aprendizagem.

3 SOFTWARE PARA CÁLCULO NUMÉRICO

ü MATLAB (MATrix LABoratory) é um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. Integra análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional. Seu elemento básico de informação é uma matriz que não requer dimensionamento.
ü MATHEMATICA é um programa de computador, originalmente concebido por Stephen Wolfram, que implementa um sistema de álgebra computacional. Contém diversas bibliotecas de programação prontas a serem usadas em diversos fins em várias áreas da engenharia e matemática, além de servir como um ambiente para desenvolvimento rápido de programas.
ü MATHCAD I e II é um software de matemática e engenharia que permite explorar problemas, formular idéias, analisar dados, modelar e verificar cenários, determinar a melhor solução, assim como também documentar, apresentar e comunicar os resultados. Encontra-se organizado como uma planilha, as equações e expressões podem ser apresentadas graficamente. Dentro das capacidades do MathCad se encontram: resolver equações diferenciais com vários métodos numéricos, gráfico com funções em duas ou três dimensões, cálculo de expressões simbólicas, encontrar raízes de polinômios e funções, funções estatísticas e distribuição de probabilidade, encontrar autovalores e Eigenvalores, entre outras.
ü MAPPLE é um sistema de computação algébrica de propósitos gerais que comporta a resolução de operações simbólicas, cálculos complexos, recursos para programação, geração de gráficos técnicos de alta qualidade, álgebra linear e estatística entre outros.
ü SPSS (Statistical Package for the Social Sciences - Pacote Estatístico para as Ciências Sociais) é um software do tipo científico. Inclui: aplicação analítica, Data Mining, Text Mining e estatística que transformam os dados em informações importantes e proporcionam uma redução nos custos e aumento da lucratividade. Um dos principais usos deste software é a realização de pesquisa de mercado.

4 SOFTWARES EDUCACIONAIS MATEMÁTICOS

Os software educacionais estão sendo utilizados rápido e frequente em todos os niveis da educação isso se da pela tecnologia que esta cada vez mais presente em nossos atos cotidianos.
Os softwares matemáticos propiciam um constante aprendizado, adequando o que se pretende resolver com o fornecimento de dados ao processador, e vinculando os mesmos obtem-se respostas práticas aos questionamentos matemáticos.
Assim buscam-se aplicações relacionadas com a ecolha de softwares matemáticos que podem ser utilizados em sala de aula, para atingir aos objetivos que se quer alcançar, diante das tendências sobre os estilos de softwares.
Esta questão ainda apresenta pontos negativos destacando-se o efeito dos softwares matemáticos sobre todos nós, podendo causar dependencia ao ponto de interromper o raciocínio lógico, a criatividade e as diversas habilidades.
Unindo a matemática tradicional e os softwares matematicos o êxido é evidente, agora é escolher o certo e explorar seus recursos ao máximo.

5 CONCLUSÃO

A vantagem do uso dos métodos computacionais em cálculo numérico é surpreendente. Na matemática tradicional usamos devidamente o raciocínio lógico pois os mesmos são complexos, mas sabendo utilizar os softwares matemáticos podemos automatizar os cálculos, criando situações de aprendizagem estimulante.
Hoje existem softwares muito bons para cada especificidade das ciências exatas, isso deu-se pelos investimentos em aperfeiçoar cada vez mais esses programas, que por si mesmos são importantes o suficiente para justificar o tempo e o esforço para aprender fatos matemáticos, atráves desses programas..

REFERÊNCIAS

CUORE, Raul Enrique. A Vantagem do Uso dos Métodos Computacionais em Cálculo Numérico. Postado em 29 de jul de 2009. Disponível em: http://www.artigonal.com/ciencia-artigos/a-vantagem-do-uso-dos-metodos-computacionais-em-calculo-numerico-1080931.html Acesso em 03 de fev de 2010.
BORGES, Samuel Pedrozo. Importância da Informática no Ensino da Matemática. Postado em 09 de out de 2005. Disponivel em: http://www.somatematica.com.br/trabalhos.php# Acesso em 03 de fev de 2010.

ESTATÍSTICA NO COTIDIANO ESCOLAR

A ESTATÍSTICA NO COTIDIANO ESCOLAR



Infância Bones Freitas



RESUMO


A estatística no cotidiano escolar é indispensável para traçar de forma objetiva os rumos que serão tomados dentro da instituição, tanto no âmbito curricular como na gestão escolar. A aplicação da estatística se da por levantamento de dados e analises lógica permitindo ser utilizada na área exata - matemática – levando qualquer cidadão a atender as necessidades cotidianas.


Palavras-chave: Cotidiano; Ensino da Estatística; Matemática.



1 INTRODUÇÃO


A estatística é um tema essencial para a educação para cidadania, possibilitando o desenvolvimento de análise crítica nos aspectos científicos, tecnológicos e sociais. Cabe a escola levar a todo cidadão este conhecimento auxiliando nas situações cotidianas presentes, e também em sala de aula onde surge a nossa compreensão docente nesse saber estatístico.


2 MATEMATICA E CIDADANIA


O conhecimento que adquire-se na escola é utilizado em situações da vida cotidiana, esse é o objetivo almejado pelas instituições escolares defendendo um currículo escolar que atenda as necessidades do cidadão. O saber estatístico escolar complementa a formação do cidadão crítico e atuante na sociedade possibilitando certas discussões e analise sob aspectos distintos relacionados à tecnologia e a ciência, mas para a formação de tal cidadão é necessária a interdisciplinaridade no currículo escolar associando a estatística - que fornece ferramentas de levantamento de dados - para adquirir um resultado: pesquisas, índices, gráficos, tabelas, porcentagem, etc.

A matemática escolar consiste nos conceitos fundamentais são promovidos pela análise lógica das teorias matemáticas existentes, isto é, apresenta resultados exatos. Já a estatística trabalha com estimativas, amostras, médias, diagramas, histograma, desvio padrão e dispersão; assim seus resultados não serão exatos - modificam-se de acordo com o objetivo de pesquisa.

Exemplos evidentes é o crescimento populacional, taxas de infração, desemprego e emprego divulgados pela mídia, aprimoramento de produtos agrícolas, no desenvolvimento de equipamentos espaciais, no controle de trafego, na previsão de surtos epidêmicos, no processo de gerenciamento e até mesmo na eficiência de um tratamento no combate as doenças.

As informações estatísticas são especificas e eficazes, fornece-nos subsídios imprescindíveis para as tomadas de decisão racionais. Neste sentido ela questiona e pondera até mesmo as conclusões que os educandos obtêm de acordo com a maturidade escolar e individual, pois defendem conceitos e teorias.

A importância da estatística na escola leva o educando a refletir o processo ensino aprendizagem, mudando concepções e promovendo junto ao educando um domínio que os levem a tornarem-se cidadãos capazes de discernir corretamente suas ações.


3 O USO DA ESTATÍSTICA NO CONTEXTO ESCOLAR


Através de tópicos estatísticos como: evasão, repetência, aprovação e reprovação, densidade de alunos por turma, freqüência bimestral e anual, etc. Verifica-se competências próprias da gestão escolar composta por diretor, coordenador e supervisor cujo administram as instituições. Destacando a importância da estatística.
A Estatística, no contexto escolar, como noutros segmentos da sociedade, também se torna uma ferramenta importante, tanto curricular, com o conhecimento que o aluno adquire sobre a sua aplicação, como na gestão escolar, onde a Estatística fornece dados para a tomada de decisões quanto aos rumos que devem ser seguidos a fim de melhorar o processo escolar como um todo. (COURE, 2009 )

Na sala de aula os educandos apresentam dificuldades em entender cálculos e problemas matemáticos, com a assimilação de conhecimento e competências da estatística dissolve-se algumas dúvidas permitindo melhorar o entendimento matemático pelo fato de trabalhar com números reais e cálculos estatísticos, pois faz-se necessário a pesquisa, coleta de dados e informações sobre o que deseja descobrir.
Será apresentado a seguir um dado fictício da aplicação da estatística no contexto escolar, visando aplicar no campo de uma disciplina especifica a matemática. A tabela mostra a matrícula inicial e final dos alunos da Escola X do ensino médio em 2009, em seguida utilizando o coeficiente escolar será efetuado o calculo matemático da taxa de evasão desta escola.
TABELA 1 – MATRÍCULA DA ESCOLA X EM 2009.
ANO/SÉRIE MATRÍCULA INICIAL MATRÍCULA FINAL
1° 44 59
2° 18 27
3° 39 36
TOTAL 101 122
FONTE: a autora (Dados hipotéticos)

COEFICIENTE DE EVASÃO CE = MI – MF
MI
TOTAL MI = 101
TOTAL MF = 122
CE = 101 – 122 = - 21 = 0,2079 %
101 101
Arredondamento por falta = 0,2 %
A taxa total de evasão da Escola X em 2009 foi 0,2 %

4 CONCLUSÃO

A estatística esta presente na sala de aula através dela entendemos resultados de pesquisas diversas em varias situações cotidianas. Envolvendo o processo de ensino aprendizagem muito mais que o conhecimento de certa disciplina. A condição que o professor tem é de compreender as diferentes aplicações e integrá-las ao uso contextualizado tendo o domínio do saber.

Destacando que os resultados não são exatos e por isso são chamados estatísticos, pois podem mudar de um dia para o outro conforme os dados, índices, etc.

A importância da estatística vai além dos números, pois esses precisam ser confiáveis e garantam a qualidade para não tomar decisões inexatas, portanto entender a estatística é ter controle sobre as decisões.
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REFERÊNCIAS

CUORE, Raul Enrique. A Estatística no cotidiano escolar. Disponível em: . Acesso em: 16 out. 2009

PENHA, Paulo César. Cidadania e Matemática: um estudo curricular dos conceitos estatísticos presentes na mídia impressa e na escola. Disponível em: Acesso em: 16 out. 2009

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

DIFERENCIE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE, A PARTIR DE ASPECTOS CONCEITUAIS E HISTÓRICOS


Infância Bones Freitas
Probabilidade e Estatística.



RESUMO

Percebe-se a probabilidade e a estatística são duas ciências que se encontram e se completam, ou seja, são ligadas. Uma seria a base e outra fornece estabilidade à outra através de métodos do nosso cotidiano, que estão presentes em todas as áreas do conhecimento humano.


Palavras-chave: Probabilidade; Ciência; Estatística.


1 INTRODUÇÃO


Ainda estão devidamente ligadas à estatística e a probabilidade aos jogos de azar, caminhando lado a lado pela avenida real do cotidiano. Situações práticas, área da saúde, economia, educação, política, etc. abrangem o desenvolvimento contínuo da aprendizagem em questão.
Levando nos acadêmicos (aprendizes) e futuros educadores (profissionais) a aperfeiçoar nossas iniciativas, fazendo-nos interpretar textos e raciocínio lógico, somente dessa forma moldaremos o estudo da matemática dinâmica aos educandos com maior inteligência e responsabilidade nessa ciência.


2 PROBABILIDADE


A teoria da probabilidade desenvolveu-se com grande agilidade devido aos jogos de azar que envolvia dinheiro, sendo bastante populares na França. A busca por números elevados de acertos e não Eros levou Pascal a discutir as possibilidades de ocorrência de certo evento com Fernal.
Chegando assim aos primeiros conceitos: seus princípios fundamentais foram formulados de modo sistemático; medidas de chance de ocorrer resultados em experimentos aleatórios (acaso). Enfim a teoria da probabilidade, cria, elabora e pesquisa modelos para serem usados nos estudos de tais fenômenos, ou seja, o estudo dos fenômenos aleatórios do ponto de vista matemático.
Levando-nos a entender a qualidade de ser provável um fato e/ou acontecimento que esperamos que acontecesse, por exemplo, lançamento de um dado, moeda, carta de um baralho, resultado de ma eleição, etc.
“Pode-se dizer que hoje a probabilidade esta fortemente unida a estatística, uma ciência que emprega métodos matemáticos para a coleção, organização e interpretação de dados com aplicações em praticamente todas as ciências” (PAMPLONA,2008)


3 ESTATÍSTICA


Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados. Os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim é objetivo da estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Essas situações são denominadas de dados estatísticos que é o mais utilizado processo de amostragem, prático e eficaz confere ao processo de amostragem. Normalmente utiliza-se uma tabela de números aleatórios distinguindo-se essencialmente duas fases: ESTATÍSTICA Descritiva e Estatística Indutiva. A primeira fase em que se procura descrever e estudar a amostra, e a segunda fase em que se procura tirar conclusões para a população.
No entanto ao contrario das proposições deduzias não podemos opinar que são falsas ou verdadeiras, já que foram verificadas sobre um conjunto restrito de indivíduos e, portanto não são falsas, mas não foram verificadas por todos os indivíduos da população também não podemos afirmar que são verdadeiras.
Existe certo grau de incerteza (porcentagem de erro) que é medido em termos de probabilidade. Quando tiramos uma conclusão para a população a partir da observação da amostra.
A tipologia dos dados determina a variável ela será continua (dados de valores quebrados como a idade) ou discreta (dados de valores exatos como o numero de filhos), assim já se defini que tipo de tratamento se dará a ela.
Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da estatística na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida de erro cometido. Alguns exemplos: numero de habitantes vacinados contra a gripe, numero de produtos vencidos em determinado supermercado, idade dos alunos do ensino médio, etc.


4 CONCLUSÃO



Antes da realização de um experimento é necessário que já tenha alguma informação sobre o evento que se deseja observar. Nesse caso, o espaço amostral se modifica e o evento tem a sua probabilidade de ocorrência alterada.
Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados de modo que posteriormente se possa extrair o Maximo de informações relevante para o problema em estudo, ou seja para a população de onde os dados provem.


5 REFERÊNCIAS


PAMPLONA, Maria Teresinha. Probabilidade e Estatística. 1. Ed. Indaial: Asselvi, 2008.

A APLICAÇÃO DAS MATRIZES NA EDUCAÇÃO

Infância Bones Freitas
Licenciatura Plena em Matemática – Álgebra Linear.



RESUMO

Percebe-se que a educação começa fora da sala de aula, com as informações e deduções colhidas no cotidiano de cada individuo. A aprendizagem das matrizes se dá no estudo teórico e toma dimensão com proximidade de questões, discussões e soluções já obtidas pela disposição de levar para a sala de aula inovação com recursos didáticos trazidos por cada individuo do seu cotidiano.

Palavras-chave: Matriz; Cotidiano; Aprendizagem.

1 INTRODUÇÃO

A álgebra linear tem por sua vez importância única na resolução e organização de grande parte de nossos problemas, equações, sistemas e vetores. Podendo ser utilizados na área da ciência exata: computação, administração e sem duvida na engenharia. Mas no ramo da matemática as tabelas se expandem no estudo das matrizes.

2 CORPO DE TRABALHO

Aprender e compreender as tabelas esta no nosso dia a dia nas revistas, jornais, sites, livros e outros, a partir daí começamos o estudo de linhas e colunas dispostas a partir de um grupo ordenado de números sendo chamadas de matrizes.
São utilizadas para resolver sistemas lineares e também possuem grande importância na aplicação da física.
Representação: O numero de alunos reprovados e aprovados na disciplina de matemática no 1º ano A e B, do ensino médio.


1º ano A
1º ano B
Aprovado
9
8
Reprovado
3
1

Uma matriz é representada entre colchetes ou/e parênteses. As linhas são dispostas de cima para baixo e as colunas da esquerda para a direita. Genericamente as tabelas com m linhas e n colunas são denominadas m x n.
Representação:
Matriz A= 9 8 Matriz B= 4
3 1 (m x n) 2x2 1
3 (m x n) 3x1
Observação: As matrizes são representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas.
A= a a
a a 2x2
Em que A= ( a ij) (m x n) 2x2, i e j representam a linha e a coluna que cada elemento ocupa.
Isso resulta na construção de uma matriz.
Representação:
Matriz A= (a ij) 2x2

A= a a
a a 2x2
Definida genericamente por a ij= i-2 j Temos:
A = 1-2.1= -1 (pois i=1 e j=1)
A= 1-2.3= -3
A= 2-2.1= 0
A= 2-2.3= -4
Assim temos: -1 -3
0 -2 2x2
Assim o estudo das matrizes toma outras dimensões como o conceito e classificação de cada matriz, as operações de adição, subtração, multiplicação e suas propriedades, equações matriciais e matriciais, transposta, anti-simétrica e inversa.
A aplicação das matrizes na educação é algo indispensável, pois trabalhamos com tabelas sem percebermos. De acordo com, Ana Maria de Oliveira (2005, p. 267 e 272) “Essa pratica é muito usada em nossa vida, daí a importância desse aprendizado” “É comum as matrizes estarem presentes nos jornais e na televisão” Portanto podemos sanar qualquer tema abordado em sala de aula com as reflexões do cotidiano, tornando assim a aprendizagem criativa e significativa.

3 CONCLUSÃO

Nossa postura como acadêmicos e futuros educadores nos conduzem ao conhecimento cientifico e didático, mas, o manuseio de informações do nosso dia a dia é indispensável para o total amadurecimento de informação e aprendizado significativo.
Levando a criatividade e domínio como fundamento para o bom andamento de nossas metas e posturas levando em sala de aula. E para o aluno levando crescimento como cidadão, levantando discussões sobre questões sociais e analisando-as e propondo soluções.
4 REFERÊNCIAS OLIVEIRA, Ana Maria de. Manual de Matemática. 1. Ed. São Paulo: DCL, 2005

LÓGICA NA MATEMÁTICA

A IMPORTÂNCIA DA LÓGICA NA APRENDIZAGEM

Infância Bones Freitas

Licenciatura Plena em Matemática – Lógica da Matemática.


RESUMO

Percebe-se que as escolas têm se preocupado com o raciocínio de seus alunos levando alógica como forma de aprendizado e entendimento não só das disciplinas escolares, mas com a formação de cidadãos, levando para o dia-a-dia a resolução de enigmas. Bem como na lógica-matemática.


Palavras-chave: Raciocínio Lógico-Matemático; Escola; Aprendizagem.

1 INTRODUÇÃO

O raciocínio lógico-matemático é fundamental para todas as áreas da evolução do individuo e, portanto, na formação do aluno na área de matemática. Sua construção se efetua gradativamente de maneira que deve ser trabalhada de forma organizada pela escola que deve oferecer ao aluno oportunidades de interagir com os materiais, colegas e professores.

2 CORPO DE TRABALHO

Distinguir o raciocínio correto do incerto é uma das varias noções básicas de lógica, assim é a ciência do raciocínio, do entendimento, da analise, da argumentação e de todas as formas do pensamento humano. Isso requer paciência e dinamismo.
A lógica é a ciência que estuda princípios e métodos de inferências e tem como objetivo determinar em que condições certos atos e atitudes se consolidam ou não, sendo assim, a lógica esta presente no nosso dia-a-dia, pois quando falamos, escrevemos ou agimos corretamente precisamos ordenar nosso pensamento, mantendo uma vida cada vez mais produtiva em sociedade.
Com inúmeros desafios, situações adversas e obstáculos que nos parecem de difícil solução aprendemos a resolver situações-problemas de nossas vivencias atrelado a prática do desenvolver uma boa capacidade de raciocínio lógico. Essa habilidade nos é exigida em muitas situações de aprendizagem lógico-matemático.
O desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático faz-se importante para a formação do aluno na área de matemática bem como para a formação do cidadão crítico e atuante na sociedade. Atualmente a escola tem se preocupado em desenvolver esse raciocínio nos seus alunos, principalmente quando o ensino da matemática é feito de maneira lúdica onde através de materiais existe a interação do sujeito com o objeto.
Com base nesse resultado pode tanto indicar que a apropriação de conhecimento matemático favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno, como um processo de desenvolvimento do aluno. Tornando-se importante na resolução de problemas, uma competência necessária na aprendizagem da matemática e conseguindo pensar e criar relações de forma abstrata associando o conteúdo matemático de forma mais eficiente para a resolução dos mesmos.
Na atuação do professor de matemática em sala de aula há muitos objetivos e deveres para se cumprir com os alunos, com isso, muitas vezes o trabalho com o raciocínio matemático começa a ser trabalho somente em segundo plano, uma realidade que aos poucos esta se difundindo.
O professor deve criar condições favoráveis para que o aluno aprenda desafiá-lo para que pense em si mesmo a questionar aquilo que a escola quer que ele aprenda, para que assim haja a fundamentação daquilo que ele aprenda.
A escola deve proporcionar aos alunos oportunidades de relacionar o raciocínio lógico com as demais áreas de atuação do aluno (biológicas, linguagens e humanas) então se previne dificuldades do educando de entender diferenças, relações, justificações, conclusões e proposições. Conforme Lemes et al (2006, p. 1353) (apud. PIAGET, 1975, p. 23)
“[...] prossegue ao longo de todo o desenvolvimento do pensamento, o que certamente é natural, mas prossegue parecendo que se repete, em primeiro lugar, para só depois prosseguir, realmente, até englobar os dados da ação num sistema representativo de conjunto [...]”

Tendo em vista o desenvolvimento crescente no avanço das series escolares a lógica matemática dos alunos envolvidos também avança, na aprendizagem, verificada de uma maturação dos alunos referindo-se também ao seu desenvolvimento e interação em todas as disciplinas e nas áreas da evolução do mesmo.

3 CONCLUSÃO

A lógica é fundamental para análise aprofundada de sistemas de enunciados formulados de modo rigoroso e sistemático assim a lógica na aprendizagem matemática é de suma importância no raciocínio da criança.
A escola que tem como objetivo principal desenvolver habilidades e competências no educando certamente cumprira o seu papel social de ensinar seus alunos, entretanto esta preocupação nem sempre esta presente no meio educacional. É preciso, portanto resgatar o compromisso social da educação e despertar no professor a motivação pela lógica da aprendizagem.
Somente quando o ato de ensinar e aprender acontecer de maneira prazerosa, visualizaremos o processo de desenvolvimento da aprendizagem estampado no ambiente escolar.

4 REFERÊNCIAS

LEME, P. F. et al. A Construção do Conhecimento Lógico-matemático nas series finais do ensino fundamental: um estudo a partir da avaliação. XINIC/VIEPG – UNIVAP 2006. Disponível em: <http://www.inicepg.univap.com.br> Acesso em: 19 fev.2009.

A Criação dos Números nas Difrentes Civilizações

Infância Bones Freitas
Fundamentos e História da Matemática.



RESUMO

Percebe-se que as civilizações antigas desde as indígenas manuseavam a matemática conforme suas necessidades diante dos materiais que dispunham naquelas épocas, assim surgindo sistemas numéricos muitas vezes avançados, com direito a erros e acertos, sendo que evoluíram com o auxilio de grandes pensadores matemáticos.

Palavras-chave: Civilizações; Sistemas Numéricos; Estudiosos Matemáticos.

1 INTRODUÇÃO

O sistema de numeração surge conforme a necessidade de cada povo assim os incas, os maias, os egípcios, os gregos, os hindus, etc. organizaram formas diferentes de contagem e de fazer cálculos. Surgiram números ao invés de nomes, o uso das mãos para a contagem, instrumentos de cordas, pontos, barras, tabelas, ábaco, etc.
Com o tempo surgiram estudiosos matemáticos os quais trouxeram grandes contribuições nesta área.

2 CORPO DE TRABALHO

A evolução dos algarismos e da contagem começa pelos povos indígenas, que se baseava nos números um e dois, cada povo com o nome respectivo dado a eles, em alguns povos os outros números eram considerados mas não tinham nome devido a falta do vocabulário numérico, essa consideração era feita pelos dedos, Mao e outras partes do corpo através da memorização. Nos povos indígenas da Austrália o nome dos filhos era por ordem de nascimento assim os nomes eram os números, nessa civilização o numeral três já existia.
A Mão representava a base do sistema de numeração, sendo utilizada até hoje, era um meio de se organizarem, assim foi surgindo os números de acordo com as necessidades de cada povo.
Já a base decimal dos Incas era um instrumento de cordas, onde era dado vários nós, o nome desse cordão de nós era quipu, nele registrava-se absolutamente tudo: as datas importantes e a contabilidade. Os quipus eram coloridos, os nós eram irregulares e indicativos assim como a espessura, de acordo com espaçamentos e agrupamentos se indicava as informações neles contidas.
Os Incas tiveram destaque no Calendário Inca, não há documentação correta sobre ele, mas os Incas eram cultos e muito desenvolvidos.
O sistema numérico dos Maias era através de barras (cada barra representava cinco unidades) e de pontos (cada ponto representava uma unidade), o zero era representado por um símbolo de olho semifechado, esse sistema foi se aperfeiçoando e assim surgindo mais símbolos para diferenciar as unidades, dezenas e centenas.
Na Mesopotâmia a matemática se resumiu no cálculo aritmético muito evoluído com base na numeração decimal, com a finalidade de ser utilizada na administração do comercio.
Usavam tabelas para organizarem a resolução de cálculos, problemas e para multiplicar e dividir, essas tabelas eram também muito práticas no sistema de medidas. A utilização do ábaco, a geometria e os Teoremas de Tales e Pitágoras, tiveram um grande valor nesses povos que desenvolveram uma matemática organizada.
Os Egípcios descobriram a matemática através de grandes construções como a de pirâmides onde a geometria e a resolução de cálculos eram indispensáveis. Os números eram representados por símbolos agrupados, o zero não tinha importância, sendo assim Soares nos esclarece.
O sistema de numeração hieroglífica, adotado pelos egípcios, era decimal e tinha símbolos próprios: para a unidade, um traço vertical; dezena uma ferradura, para a centena, uma espiral; o milhar era representado por uma flor de lótus; a dezena de milhar era um bastão com um pequeno punho virado, às vezes para a direita e outra para a esquerda. Já a centena de milhar era indicada por um pinto ou passarinho, o milhão era uma pessoa sentada com os braços para o alto. (SOARES, 2007, p. 69)
Outras operações tiveram destaque: a multiplicação, frações, equação do primeiro grau e aritmética.
Na Grécia a matemática sofreu influencias dos Egípcios com grandes conhecimentos na geometria, na Grécia e também nas outras civilizações o pensamento era fundamental, a frustração muitas vezes causava erros nos raciocínios numéricos e nem sempre conseguiam acertá-los, corrigí-los e resolvê-los por completo. Assim na Grécia destacaram-se grandes pensadores matemáticos como: Tales de Mileto, Anaximandro de Mileto, Anaxímenes, Pitágoras, Euclides, Aristarco e Apolônio. A duplicidade do cubo, a trissecção do ângulo e da quadratura do circulo eram os problemas mais famosos neles o Método de Arquimedes foi utilizado.
As letras iniciais dos números eram os símbolos utilizados para o sistema numérico, depois foi aprimorando-se até os dias de hoje.
Os algarismos, as operações aritméticas, as representações de grandes números e do vazio, o processo operatório são algumas contribuições a matemática dos Árabes, que por sua vez adaptou para a própria cultura a simbologia dos Hindus que eram grafismos rudimentares do número um até o nove, a dificuldade com números grandes foi superada através do sistema de escrever os números por extenso, rígido sempre pela base dez em seguida as simplificações e ajustes da numeração dos Hindus foi tornando-se posicional e com oralidade.
Os algarismos foram tomando grafias diferentes e com o passar do tempo, devido à necessidade, o zero foi simbolizado por um ponto ou por um círculo pequeno, esse também pelos Hindus. Os Árabes organizaram e resumiram para que o entendimento e a aprendizagem fluíssem até os dias de hoje.
Assim os algarismos e cálculos foram passando por várias lapidações em todas as civilizações do mundo, na Europa Medieval foi traduzido as obras dos Árabes, Hindus e Gregos daí o cálculo e a ciência moderna desenvolveram-se sem grandes conflitos.

3 CONCLUSÃO

O sistema de numeração como qualquer outro setor da sociedade evoluiu conforme estudos comprovados por grandes matemáticos da humanidade.
A contagem começa com indígenas que davam nome aos filhos por números (um, dois) pela ordem de nascimento, pela falta de vocabulário numérico. Alguns povos usavam como base de numeração, a mão, e a contagem com os dedos. Os Incas usavam o quipu, uma corda com vários nós, os quais serviam para registrar datas importantes. Os Incas eram considerados cultos e muito desenvolvidos, mas não apresentam a numeração até cinco unidades e foram aperfeiçoando, surgindo unidades, dezenas e centenas.
Na Mesopotâmia surge o cálculo aritmético com base no sistema de numeração decimal onde utilizaram tabelas, ábacos, a geometria e os teoremas de Tales e Pitágoras.
Para os egípcios a geometria e a resolução de cálculos eram indispensáveis.
Assim foram surgindo outras operações com divisão multiplicação, frações, equações de primeiro grau bem como a aritmética.
Os algarismos foram se tornando gráficos e aos poucos a matemática foi sendo construída ao longo dos anos através da necessidade de diferentes povos.
Não só a história, a ciência, a tecnologia tiveram sua evolução a matemática também necessitou de muito estudo para tornar-se clara e objetiva na sua aplicação.

4 REFERÊNCIAS

SOARES, Kasselandra Mattos, Fundamentos e História da Matemática. 2. Ed. Indaial: Asselvi, 2007.

A História da Matemática

SISTEMAS DE CONTAGEM E AS CIVILIZAÇÕES PRÉ-COLONIAIS

*Através dos procedimentos de contagens adotadas pelos primitivos, foi possivel perceber semelhanças entre as diversas tribos que habitavam o continente americano.

*Os povos que viveram na América Central, mais especificamente no México e cordilheiras dos Andes na América do Sul, foram civilizações de cultura muito desenvolvida e saberes matemáticos e de muita importância.

*Os artifícios para realizar contagens, suas crenças, sua exatidão na produção de calendários e até mesmo seus estudos astronômicos, fizeram com que estes povos marcassem a história.

*As observações do comportamento humano nas civilizações de cultura incipiente forneceram dados curiosos que contribuíram para as conjecturas a respeito dos conhecimentos matemáticos pré-históricos.